Una vez desarrollada la atención conjunta, las funciones
ejecutivas y la coherencia central, debemos preparar a nuestros niños para
desarrollar procedimientos de rutina como, clasificar, medir, comparar,
graficar y transformar elementos por medio de procedimientos llamados
estrategias. Con ellos incentivaremos la construcción de nuevos conceptos y el
empleo de los mismos en el aprendizaje
de la matemáticas o relacionados a ella. También ampliaremos el campo
del uso de lo aprendido e integrarlo dentro de las futuras adquisiciones.
Debemos prepararlos para la resolución de problemas matemáticos, mediante el
análisis de la incógnita de los elementos presentados y la relación con la
experiencia previa adquirida. Por medio
de estas estrategias los llevaremos al razonamiento,
es decir relacionar comprensivamente elementos que antes no eran tenidos en
cuenta por el estudiante. Pero antes de resolver estos problemas, se deberán
llevar a cabo una serie de operaciones mentales para que el niño logre el concepto numérico, para que por ultimo
logre resolver las operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación y
división)
Debemos acudir a los elementos y circunstancias del
entorno, para trabajar, ya que este nos ofrece múltiples posibilidades
significativas para el aprendizaje y promover la enseñanza de la matemáticas,
basados en la búsqueda de la comprensión de los conceptos y procedimientos para
permitir logros certeros, para que los contenidos
aprehendidos, puedan ser aplicados a situaciones nuevas, surgidas desde otros
aspectos ajenos a la matemáticas, para que podamos decir que realmente ,se ha
logrado el proceso del aprendizaje
Enfoque del trabajo:
*Debemos tener en cuenta que nuestros niños no
estructuran, ni transfieren la etapas del desarrollo, tan fácilmente como el
niño típico, por eso mismo que cuando logra cumplir una etapa, no podemos
esperar el paso a la siguiente, debemos favorecerla con estrategias
pertinentes, que al principio solo serán un proceso “solicitud/respuesta”, pero
que luego se irán transformando poco a poco en estructuras.
*Debemos averiguar en qué nivel evolutivo se encuentra el
niño, para saber si está apto para captar el concepto numérico.
*Debemos proveer adecuada estimulación para hacer progresar el pensamiento-lenguaje del niño/a a
través de las etapas, siguiendo el orden, hasta lograr la madurez necesaria
para aprehender el número como
estructura mental. Es el niño el que establece sus avances y debemos
respetarlos. Para Piaget, el niño/a transita por las siguientes etapas en
cuanto al pensamiento operativo:
1º etapa: Pensamiento
sensorio motor. Esta etapa es la base de todo futuro conocimiento. Lo que
capta del mundo que lo rodea, moviendo objetos intencionadamente, los va
conociendo, adaptándolos a el mismo(los agarra, los tira, los desliza, los
escucha etc.).Unta y separa objetos, sin que tenga idea perceptual de cantidad
aun.
2º etapa: Pensamiento
objetivo-simbólico. En esta etapa el niño/a descubre las cualidades de los
objetos por percepción. Diferencia los colores, las formas, los tamaños, sus
posiciones y relaciones espaciales. Es así como logra comprender las relaciones
“pre-aritméticas básicas”, entre las que se encuentran las “relaciones simétricas”,
que es la identidad de los objetos, según sus características (Ej. este árbol
es grande, como este otro árbol grande, esta pelota es roja como esta otra
pelota). Luego aparecen las relaciones asimétricas, que relaciona dos objetos
por cualidades opuestas (Ej. esta mesa es más pequeña que esta otra mesa, y
esta otra mesa es más grande que la primera). Es así como conceptualiza la
comprensión de relaciones (alto/bajo, grande /pequeño, corto/ largo etc. Esto
será la base para comprender que 2es menor que 6 y que 6 es mayor que 2, mas
adelante .Por ultimo aparecen las relaciones ”seriales”, una vez
conceptualizado las relaciones asimétricas, están en condiciones de aplicarlos
a las series, con varios elementos (del más grande al más chico, y viceversa,
del más alto al más bajo y viceversa etc.) Esto es la base para lograr ordenar
números cuantitativamente. También le permitirá conceptualizar los
cuantificadores: todo/nada, algunos, los mismos, casi todos, etc.
3º etapa: Pensamiento
lógico concreto. Llegando a esta etapa el niño/a esta sujeto solo a lo que
percibe, logra comprender que 8 autitos, alineados, son igual que 8 autitos desparramados, que ocupan más
lugar, pero que ambos conjuntos tienen la misma cantidad. Entonces ya está
maduro para captar la noción numérica.
OBSERVACIONES
PARA TENER EN CUENTA:
*En cuanto a la forma de trabajo, en el uso de los
materiales, debemos prevenir que deben sucederse 3 etapas, que no pueden
alterarse:
1º) Empleo de material
concreto, material en situación real y concreta (juguetes-objetos). No se
los debe retirar rápidamente, para que el niño perciba a través de los
movimientos y operaciones realizadas y las vaya mentalizando. El adulto por
medio de tanteos, ira palpitando cuando se podrá retirar el apoyo concreto.
2º) Empleo de material
semi concreto. Se le presentaran ejercicios cuya concretización será por
medio de gráficos (dibujos, láminas, fotos)
3º) Empleo de material
semi abstracto, que es la transición del semi concreto al abstracto. No
requiere manipulativos, usa sus dedos o palitos.
4º) Finalmente el abstracto,
donde se trabaja con símbolos matemáticos
Esto no quiere decir que si el niño/a necesita
manipulativos para mejorar su comprensión, no lo use.
*Emplear lenguaje concreto y específico al presentar los
problemas .Usar frases cortas. El estudiante debe contar con lenguaje básico para
operar, porque si no, no podrá pensar operaciones.
*Al principio de la ejercitación presentar los datos en
el orden que se deben operar. Una vez
dominado, alterar el orden al presentarlos, así el estudiante organiza los
datos.
*Tener en cuenta que toda ejercitación mecánica de una
operación, no significa una comprensión de la misma, pues al no ser razonada,
no podemos garantizar que este exenta de errores.
*Las nociones cuantitativas, no aparecen de una vez y
para siempre. Nuestros niños pueden aplicarlas un día y no al siguiente. Se
deben sistematizar lentamente con el trabajo práctico organizado.
*Existe un orden jerárquico en la captación de las
nociones cuantitativas, que debemos respetar al trabajar, primero la suma y
resta, luego la multiplicación y la división, y más adelante la potenciación y
radicación.
*Permitirle un tiempo razonable para que piense las
respuestas, para permitirles que establezcan relaciones
*Estar atento a las concepciones erróneas que tenga el
alumno y crear estrategias para que el mismo descubra sus errores y los
autocorrija.
*No limitarse a usar siempre la ficha del libro,
enriqueciéndolo mediante el uso de otros libros, videos y programas
computarizados.
*Piaget indica que las formas de pensar de los niños, y
como este percibe el mundo es a través de ciertas estructuras mentales, que
están limitadas por su maduración física, sus experiencias sociales y
cognitivas. Por eso que también debemos trabajar con nuestros niños, las
diferentes estructuras mentales, destinadas al propósito que hoy nos ocupa:
como trabajar los primeros pasos en la enseñanza de las matemáticas, para que
el proceso de enseñanza-aprendizaje sea práctico, innovador, retante, activo y
sobre todo efectivo, siguiendo los aportes piagetianos. No debemos aplicar las
etapas del desarrollo en cuanto a edad, sino en orden secuencial.
Las estructuras mentales que deben ser dominadas por el
niño/a deben ser:
*Figura fondo,
para lograr visualizar el lugar donde se está trabajando, poder leer los
números correctamente.
*Analogías y
diferencias, para diferenciar la designación simbólica de los números y de
los dignos de las operaciones al
asociarlos con problemas verbales.
*Memoria a corto y
largo plazo para recordar el nombre de los dígitos, el conteo y los
mecanismos operativos.
*Análisis espacial
para diferenciar las relaciones y no
confundir los trazos de los numerales y no invertir el orden o secuencia de dos dígitos. (Ej: 12 por 21)
*Pensamiento
integrado para visualizar conjuntos y seguir patrón de conteo.
*Lenguaje
expresivo-receptivo para asociar el vocabulario matemático adquirido a los
ejercicios a desarrollar.
*Reconocimiento
abstracto para expresar y hacer comparaciones de cantidades, distancia,
tiempo y dinero al realizar las operaciones al solucionar problemas.
MODALIDAD DEL
TRABAJO EDUCATIVO EN LA ETAPA PRE-OPERATIVA ESTRATEGIAS:
*Para trabajar las relaciones asimétricas, se comenzara a
trabajar con materia concreto. Se trabajaran los conceptos: grande/chico,
alto/bajo, ancho/angosto, lejos/cerca. Estas nociones deben ser trabajadas en
forma conjunta y reciproca empleando material concreto, donde se construirán
casas grandes y casas chicas, torres altas y torres bajas, con ladrillos
plásticos o con cubos. Luego se hace el reconocimiento perceptual respondiendo
a la pregunta ¿Cuál es…la grande?, ¿Cuál es…la chica? Captado esto, más
adelante se trabaja por el absurdo,
señalando la casa grande se le pregunta
¿Esta es la casa chica? De paso se afianza el uso del Sí y del No.
Seguidamente se trabajara con material semiconcreto (gráficos
y figuras) donde el niño deberá hacer la correspondencia, por ejemplo poner el árbol
grande al lado de la casa grande y el
árbol chico al lado de la casa chica.
*Superadas las relaciones asimétricas, se comenzara a
trabajar con los cuantificadores:
mucho/poco, más/menos, todo/nada, igual, lo mismo. Esto también se trabaja
contraponiendo los conceptos Por ejemplo En un plato se ponen muchos caramelos
y en otro pocos caramelos, y debe reconocer ante la pregunta ¿En cuál plato hay
mas caramelos?, ¿en cual hay pocos caramelos? E introduciendo el uso del conteo
se le pregunta ¿Cuántos caramelos hay aquí? Superados este tipo de ejercicios, más
adelante se le hacen preguntas tales como ¿Dónde hay mas naranjas, en una caja
de zapatos o en un cajón?
*También se trabajan con seriaciones, en orden creciente
y decreciente, según la cualidad del objeto. De mayor a menor y viceversa, que
con esto los estamos preparando para ordenar los números en forma creciente y
decreciente.
*Luego de las seriaciones se trabaja en correspondencia,
donde el niño para conservar la noción de cantidad
de los objetos a pesar del cambio de forma al presentarlos. Es decir que logra
percibir una relación de igualdad cuantitativa entre los conjuntos dados. El
material con que se puede trabajar son cosas de la vida diaria, platos con
tazas, mates con bombillas, candados con llaves etc. donde podrá decir si hay igual,
más o menos cantidad de elementos ante la pregunta: ¿todos los platos tienen
tazas?, y si hay mas tazas que platos, se le dice esta taza no tiene plato,
entonces hay mas tazas que platos. Luego de captado el concepto, se pasa a
trabajar con material sémiconcreto (figuras), donde hará la correspondencia
uniendo la taza con los platos, para comprender si hay igual, mayor o menor
cantidad.
*Conteo .Memorización oral de la seriación del 1 al 10, asociándolo a
los símbolos gráficos.
*Ejercicios para lograr el concepto de conservación de
numero, en el cual hay que proveerles una serie de estrategias para que
descubran que la posición y orden en que están los elementos, no afecta a la
cantidad del numero, que los elementos se conservan, por medio de la orden verbal:
Hacé un conjunto de 4 elementos y lo pones en esta tapa, y hace otro conjunto
de 4 elementos y lo pones en superficie limitada por un cordón. Se le pregunta
si hay igual cantidad de elementos en ambos conjuntos.
*Descubrir que en distintos conjuntos, donde varía su posición y
orden, se mantiene la cantidad numérica. El material se presenta en un conjunto
en forma lineal y otros agrupados, y debe decir si hay igual cantidad, Si la
respuesta es errónea, que realice el
conteo.
*Presentarles varios conjuntos, donde varia la cantidad
de elementos y debe asociarlo al signo grafico, trabajando con los conceptos
del 1 al 10.
*Realizar el conteo oral, asociándolo a sus símbolos
gráficos, alineándolos secuencialmente.
*Con los símbolos alineados secuencialmente, se retira
uno y debe decir el que falta.
*Se le dicen que armen dos cercos con dos cordones y que
pongan 1 elemento en cada una y se le pregunta ¿Cuántos elementos hay en total,
si dice 2 , se le dice que si, porque 1 más 1 es igual a 2, y una vez
comprendida la operación de suma, se le pueden ir presentando los signos + y =,
para irlos ingresando al campo operativo, que desarrollare en otro artículo,
posteriormente.
Si un niño/a no
logra seriar, ni hacer correspondencia con objetos, podemos tener la absoluta
certeza que no podrá hacer lo mismo con números, que aun está bastante
lejos de adquirir la noción de numero.
Lo que debe quedar claro es que en esta etapa
pre-operacional, no interesa desarrollar un programa aritmético, sino establecer
los cimientos para basarse en ellos a medida que nuestros niños/as desarrollen
la actividad mental de operar. Quien trabaje , debe organizar el contenido con
lógica, de tal modo que pueda establecer una relación con los contenidos
previos, que deben estar claros y disponibles para que cada alumno establezca
el anclaje con sus nuevas informaciones
en forma no mecánicas y teniendo en cuenta lo que nos dice Ausubel,
sobre aprendizaje significativo, que todo concepto matemático requiere llevar
progresivamente al alumno a través del uso de materiales y situaciones,
respetando las etapas descriptas en este trabajo.
Con esto, solo he pretendido brindar guías sencillas y
sistematizadas, fáciles de aplicar, que sean tomadas como base, para que quien
lo trabaje, emplee su creatividad, pero respetando siempre el nivel madurativo
del niño/a al organizar su propio programa.
Adelante!!! con la enseñanza de la etapa pre-operativa,
que luego escribiré sobre cómo enseñar numeración y operación.
